中国古代数学题（分数）

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1.今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何。《九章算术》

2、今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺，蒲生日自办，莞生日自倍，问几何日而长等？《九章算术》

3、鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏一，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？《张丘建算鸡》

4、《算法统宗》：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏文甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

5、远望巍巍塔七层，红光点点倍加赠；共灯三百八十一，请问各层几盏灯（问问塔尖几盏灯）？《算法统宗》

1.设人数X，鸡价Y，则，

9X-11=Y，6X+16=Y，得人数9，鸡价70。

2.设X天后等高，则，

3（1+1/2）^X=2^X

得X=1/(log以3为底4的对数-1）。

3.不知道“百钱买百鸡”中百钱为几百？若是100那就没必要做了因为想买100只鸡只有买100只雏鸡，很显然的，若不是指100钱就不得而知了。

4.（100—1）÷(1+1+2/1+4/1)

＝99÷11/4

＝99×4/11

＝36(只) 。

5.灯总数是顶层的盏数的：

1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127倍，所以381÷127＝3（盏）。

我国古代数学在方程及方程组的研究方面有许多成果，它体现了我国人民对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长．下面我们就由二元一次方程组之门进入古代数学殿堂去长长智慧吧！（一）、我国古代数学名著《孙子算经》中有一道流传久远的名题———“鸡兔同笼”问题，原文是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？”在小学我们通常用以下方法来解：1、枚举法：采用画图，列表等方式。这种方法一般是面对初次接触此类问题的学生，且数据比较小。2、化归法：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2－总头数＝兔子数。上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数。3、假设法：如果设想35只都是兔子，那么就有4×35只脚，比94只脚多了35×4－94＝46(只)。每只鸡比兔子少(4－2)只脚，所以共有鸡(35×4－94)÷(4－2)＝ 23(只)。说明我们设想的35只"兔子"中，有23只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式：鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数)。当然，我们也可以设想34只都是“鸡”，也可以列出公式：兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数)。4、倍数关系法：如果35只都是兔子，脚有35×4＝140条；如果35只都是鸡，脚有35×2＝70条，分别和94条相差140－94＝46条；94－70＝24条。可以看出鸡的只数是兔子的46÷24＝23/12倍所以兔子有40÷（1＋23/12）＝12只，鸡有35－12＝23只5、方程法。通过找等量关系构建等式，对于小学生来说，解方程有一定的难度。我们初中生是通过构建二元一次方程组来解答的，解:设鸡X只,兔Y只得方程组为：

X+Y=35(头数)

2X+4Y=94(足数)

解得：X=23,Y=12

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