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伴随矩阵是它的每个元素的代数余子式组成的，而kA的代数余子式是A的代数余子式的每个元素乘以k，A的代数余子式是n-1阶的，把n-1行的k提出来，就是k的n-1次方了。
由数乘的定义，kA=(kaij)，即A的每个元素都乘k，所以，kA的第i行第j列元素的代数余子式(记为) Bij 等于A的第i行第j列元素的代数余子式k^(n-1)Aij，所以 (kA)* = (Bji) = (k^(n-1)Aji) = k^(n-1)(Aji) = k^(n-1)A*。
相关定理
定理1、设A为一n×n矩阵，则det(AT)=det(A)。证对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1，k+1det(M1，k+1)。
定理2、设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
解：
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念? 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
扩展资料例如：矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗
定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积
正确,但ab为n阶矩阵：a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式
这个是不成立的。
百度百科——伴随矩阵
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评论列表（3条）
我是百姓号的签约作者“冷砚凝冰”
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