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在弹性力学的数值方法中，直线法也称有限条带法。现以简单一维热传导方程为例，说明用直线法求解的要点。考虑如下的初边值问题：
式中x为坐标，t为时间，a>0，为一常数，
为满足初边值条件的函数。
用直线，将区间[0，1]分割成n个条带（见图），未知解在直线上的值记为。于是在直线上它满足方程
如用二阶差商代替式（2）右端的偏导数，上述问题就变成下列近似常微分方程组的初边值问题：
方程组（3）可用常微分方程的数值解法求得一组近似解（i=1，2，…，n－1），它代表问题（1）的解u（x，t）在直线上的近似值。再用内插法，就能得到整个区间[0，1]上的近似解。除用差商代替空间导数外，也可用插值公式来逼近。1963年，Г.Ф.捷列宁就是利用这种方法计算钝头体绕流的。他不采用差商代替微商，而改用高次内插多项式逼近微商，并把混合型方程的边值问题化为常微分方程组的两点边值问题。这种方法后来被称为捷列宁方法，由于在定解区域内解的解析性质较好，此法只用三、四个条带，就能达到高阶精度。直线法的另一个主要发展是1951年A. A. 多罗德尼岑提出的积分关系法，它被用于求解空气动力学问题。该法是从守恒型偏微分方程出发，先按某一变量求积，获得一组积分关系式，再用适当的内插公式代替积分关系式中的被积函数，最后导出近似常微分方程组。由于积分后的函数比被积函数更光滑，当被积函数有第一类间断点时，积分仍能给出连续的表达式。因此，当流场中出现间断面时，积分关系法仍能保持物理量的守恒关系，而普通直线法则不能做到这一点。此法曾被用来求解钝头旋转体高速飞行时的绕流问题并获得了成功。为使积分关系法也能适用于边界层的计算，1960年多罗德尼岑还提出广义积分关系法。该法用逐段连续的“权函数”去乘原始方程组中的每一个方程并进行积分。对梯度变化较大的被积函数，可选择适当的权函数加以“平滑”。这样，就能以低级近似来获得高精度的数值解。
三类热边界条件分别是：
第一类热边界条件（温度边界条件）
第二类边界条件（热流边界条件）
第三类边界条件（对流换热边界条件）
这三类边界条件是等价的，具体怎么选取要视具体问题而定。
不同边界条件对应不同的状态，第二类边界条件就是边界上自由振动，没有约束限制水平方向的位移，所以u对x偏导为0。第三类就是加了个弹性支撑，也就是约束，那就肯定有应力等于外支撑给得力。所谓边界条件就是在边界处单元状态，如果边界不受力根据平衡那个地方的内力肯定也为0。
扩展资料：
如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0?)=y0，y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；
而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在某个给定区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B，则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。
百度百科-边界条件
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