小学数学教学中如何有机渗透数学思想

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小学数学教学中如何有机渗透数学思想?数学的思想和数学的意识远比学生获得数学知识来的更有意义。教学中，不仅应重视知识的形成过程，还应努力挖掘学生数学知识的发生、形成、和发展过程中所蕴藏的数学思想方法，今天，朴新小编给大家带来数学教学的方法。

解读教材，在备课中体现数学思想

想在教学中有效渗透数学思想方法，首先应在备课时，完整地分析、研究教材，高屋建瓴，统揽全局，梳理并挖掘教材的主线和脉络，建立知识间联系，归纳、提炼出其知识的特性，有效预设，承上启下，寓教于学。

如北师大版五年级下册《“分数王国”与“小数王国”》一课中，挖掘学生的认知基础，预设将分数与小数互化，再进行比较，由一种形式变换成另一种形式的思想，将未知转化为已知，数本身的大小是不变的，但却可以因此直观进行比较，也为后续学习埋下了基础，这渗透了“转化”的数学思想方法。转化思想是一种解决数学问题的重要策略，学生将经历猜想、推理、研究等数学知识产生过程，是我们数学思维中常用的一张思想方法。

挖掘教材，在教学目标中渗透数学思想

当我们应以教材中知识目标为载体，按教学知识认知理论与逻辑体系相结合，在教学过程中努力挖掘时，重点考虑的是让学生通过直观体验知识的形成过程，与教学结论里所蕴含的数学思想有机结合。在教学过程中，我们尝试精心设计课堂教学过程中深入挖掘以教材为素材的隐性数学思想，并以此为教学手段充分展示学生的思维活动过程，有助于学生理解、掌握、运用数学思想为实质，寻找其突破口。

例如四年级上册《优化》一课中，我们将目标定位于“让学生在对比中选择最优化的烙饼方法，体现运筹思想”，期待学生可以在课堂上通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果;再如五年级下册《倒数》一课中，我们将目标定位于“经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义，渗透归纳思想”，期待学生在总结倒数的意义过程中，引导学生先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般性的规律和性质，总结提升了归纳的思想方法。

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教学中渗透数学文化

注重了解数学背景的文化底蕴

现行的教材结合教学内容，从一年级开始就以生动有趣、易于阅读的形式，以“你知道吗?”为题，向学生介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻、数学发现、数学史的知识等等，通过这些丰富多彩的内容的呈现，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，丰富学生的数学文化，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。

如学习“四边形”时向学生介绍“七巧板”的有关史料，特别是古人给出的七巧板构图，使学生感受几何构图的优美和我们祖先的智慧。再如在学习“时、分、秒”时，教材呈现了古代的计时工具――刻漏，学生知道了我们今天虽然是从钟表知道时间，但之前却经历了漫长的探索过程，体验探索的不易及先人的聪明才智，激励学生热爱祖国文化，向我们的祖先学习。教学时如果能充分利用好数学新教材的文化特性，让学生切实领会到数学的文化价值，就能激发学生的学习兴趣，唤发学生的学习热情，从而从心里真正喜欢上数学。

注意凸显数学课堂的文化属性

数学课堂教学就是要挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，实现其科学价值与人文价值的和谐统一，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。如学习《圆的面积》一课，当有的学生提出让圆转化成长方形来试着计算圆的周长时，老师于是让学生分小组合作进行实验操作。殊不知，一个学生举手提出了自己的看法：圆是不可能转化成长方形的，因为它是曲线的图形，而长方形的边是直的。瞬时课堂里一片寂静，学生的眼睛齐齐地望着老师，等待老师裁决。老师徐徐地说道：“的的确确，表面上看，圆是不可能转化成长方形的。

但是经过古代数学家们的不懈努力，却成功地转化了，同学们想不想知道?”学生齐答：“想!”，老师通过课件的模拟实验演示，再让同学们通过教具动手操作后，很顺利地得出了圆的面积公式。快要下课时，同学们都收获颇丰地回答说学得很轻松，这时老师意味深长地说：“当然很轻松啦，因为你们是站在巨人的肩膀上。但是在过去漫长的年代里，人们为了研究和解决这个问题，不知遇到了多少艰难和困苦，花费了多少精力和时间，凝聚了多少数学家的聪明才智。希望同学们也能像数学工作者们一样，能自主探究、勇于猜测、大胆实践，为数学做出自己的贡献……”教师在讲解这段话时，没有一个同学不在认真地倾听。数学文化不应从数学之外去寻找。数学最内在的文化特性应该是数学本身，应该反映数学的个性，体现数学的思维魅力。如果数学课堂学生真正感受到了思维的快乐，并且因为思维品质的优化和思维能力的提升，学习个体的本质力量也得到了体现，那么，数学的文化张力也就真正得到了彰显。

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化归思想有机渗透

1.提高渗透的自觉性和可行性

化归思想方法不像概念、法则、公式等知识那样明显地写在教材中，它隐含在数学知识的体系里，并不成体系地隐含于教材的各章节中，是一种无形的知识.作为教师首先要更新观念，把化归思想方法融入各备课环节，要深入研究教材，努力挖掘教材中可以进行化归思想方法渗透的各因素，对于每一个有关化归思想的知识点，都要考虑如何结合具体内容进行化归思想方法的渗透，包括怎么渗透，渗透到什么程度等.在进行化归思想方法的教学时要注意有机结合和自然渗透，要有意识地启发学生领悟蕴涵于数学知识中的化归思想方法.

2.强调方法的提炼和指导

解题是学生学习数学的主要方式，也是教师教学的重要手段.因此教师应注意：一是在设计问题时要注意蕴涵化归思想方法;二是在知识形成的过程中，要揭示化归思想方法;三是在例题教学的时候，要突出化归思想方法;四是在解题的训练中要运用化归思想方法;五是在总结知识的同时也要总结化归思想方法.六是在引导学生解决问题时，要让学生从解题的技巧中，发现方法的产生、应用和发展过程，并从中提炼出化归思想方法，理解化归方法的本质.

3.反复再现，逐步渗透

数学知识是逐步深化的，这就导致了在知识发展的各阶段反映出的数学思想方法的层次性.我们在进行问题的解决时会出现多次化归的情形，并且有时化归的方向是不一样的.所以，对于化归方法的应用，我们应该注意其在不同知识阶段的再现和学生共同探索化归方法在不同阶段逐步形成的过程，启发学生的思维，加强对化归思想方法的认识.由于化归思想方法是在启发学生思维过程中逐步形成的，因此，在教学中，要特别强调解决问题后的“反思”，在这个过程中提炼出来的化归方法，对于学生来说较易于体会，易于接受.

数形结合思想有机渗透

一、在概念教学中渗透数形结合思想方法

在小学数学教学中，研究的对象包括数和形两个方面。“数”与“形”是两条主线，贯穿整个中小学数学教材之中，更是小学数学教学的基本内容之一。“数”与“形”相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。数形结合思想在小学数学概念教学中的应用尤为重要。

案例：24时计时法

教师：现在是夜里12时，人们一般都在睡觉。到了中午12时，时针走了一圈，一天才过了一半。现在又到夜里12时了，时针走了两圈，这才是一日呢!通过计算机的演示，你都知道了什么?

生1：一天有24小时。生2：一天就是一昼夜。生3：一天里时针转了2圈。生4：时针在走第二圈时，所有的刻度数都要加上12。下午1时，用24时计时法表示是13时。

教师：从0时到中午12时钟面上的12个数都用过了一遍，这刚半日。如果我们继续往下数，该是13时，13时也就是我们说的下午l时。

小结：像这种从0时到24时的计时方法，叫做24时计时法。

“24时计时法”是小学数学教学难点，从三年级学生的年龄特点出发，在认识24时计时法的教学过程中，教师选择了借助信息技术，使分针、时针的转动情况配之夜晚、白天、月亮、太阳的交替变化的画面，将时针运行两圈的情况与线段计时同步延伸运动，曲线变直，直线变曲，展示过程，形象地演示出难以理解的内容。通过曲变直形的变化帮助学生建立1日=24时的概念。体会1日包括白天和黑夜，知道夜里12时是上一天的结束也是新一天的开始，时针走两圈才是1日，1日是24时。体会从时针走的第2圈开始钟面上的数要加12才是24时计时法。

二、在解决问题的过程中渗透数形结合思想方法

以“解决问题”为核心的实际问题的教学，更注重从学生已有的知识经验与生活背景出发，给学生提供具有一定现实意义和趣味性的解决问题素材，为学生创设富有挑战性和开放性的问题情境，使学生的求知欲和探索欲得到满足。

案例：一辆汽车从甲城到乙城，因雨天路滑，速度降低20%。结果推迟1小时到达，原计划多少小时到达?

教师启发、引导学生利用四年级学过的画图策略，用长方形的面积表示出甲、乙两地的路程，长和宽分别表示速度和时间。画出如下的图形：

观察上面的图形，学生很快明白：图中①和③的面积相等，③图形的长是原计划的速度“1”，宽是时间“1小时”，图形③的面积是1×1，根据图形③的面积与图形①的面积相等，求出图形①的长是1-20%=80% 80%÷20%=4(小时)，也就是原计划行驶的时间。

这样将抽象的应用题放在直观图形中，在直观图示的导引下，学生能充分理解数量间的关系，根据总数和份数求每份数，以及根据每份数和份数求总数的基本技能。沟通图形、表格及具体数量之间的联系，通过数形结合的训练，提高学生比较、分析和综合的能力。

如何在小学数学教学中传播数学文化

说句内心的话，我很反对只将数学史从人文教育的角度教授给学生，这也只会成为学生课余闲暇时的谈资，而不会对数学学习起到最根本的作用。

数学的发展是连续的，人类的认识是有规律的，所以有必要从数学史的角度去关注数学教育。

我认为数学史对数学教育有如下3个方面的意义，

1.人文教育，激发学生的兴趣。如数学家传记、数学史的故事；

2·理解数学的知识，深层次看待数学发展。如数学历史名题、数学悖论。

3·从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。需要解释下，人类的认识规律是基本一致的，研究前人在学习数学，发现数学中的困难和错误也是现在学生学习的困难和易犯错误。从这个角度考虑改革数学教学。这是最本质的改进与影响。

以上三个层次是数学史影响数学教育逐低到高过程

针对不同阶段的教育，现在世面上虽有初等数学中的数学史、中学数学中的数学史....类似书，但是我认为这些书都是为了迎合教育工作的心理，不用自己动手就可以把数学史渗透到数学教育中，而成书的内容与成效是较差的。

我推荐如果是年轻的教师想在教学上有所作为，那一定要自己研究数学的历史，会看到很多不同于教材的数学内容，推荐几本书可以研究。只推荐中文的吧：

《世界数学通史》梁宗巨（上下册）；《数学史通论》Victor J Katz 国内有中译本。两本书都只研究一半就够了。

这条路很长，这条路也很有挑战，这条路也是现代数学教育改革的方向。

如何让数学史走进小学课堂

1、数学文化渗透中的教学内容的准备。

为了达到很好的教学目标，教师的准备工作非常重要，包括：①教学目标的确定与叙写要有数学文化渗透的内容； ②明确本阶段数学课本中有哪些地方可以进行数学文化的渗透，便于教学材料的处理与准备；③为数学文化渗透而选择的主要教学行为；④教学方案的形成等。

2、生活中的数学文化渗透策略。

数学应当努力还原、再现数学的发生过程，让学生经历知识产生、形成与发展的过程，对于夯实他们的数学文化底蕴有着非常现实的意义。数学文化渗透还要强调数学应与生活联系的教学实施策略，在生活和活动中学习数学，感悟数学文化。

《数学课程标准（实验）》提出：“数学是人类的一种文化，他的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学是一种科学，更是一种人类的文化。营造数学文化的人文氛围，揭示数学的文化内涵，在数学教学中，渗透数学史是必不可少的！我们认为小学数学必须以数学文化内涵为导向重构教学，让数学史走进小学数学课堂，通过这些丰富内容的呈现，激发学生学习数学的兴趣，掌握数学知识的精华，真正提高学生的数学素养。只有如此，才能真正实现以学科教育促进学生的全面发展。

如何让数学史走进数学课堂？

1提高教师的自身的数学文化素养。现在的数学教师中有相当一部分教师基本的数学文化素养，部分教师知识面太窄，对数学的文化内涵无从把握。有的教师甚至从未读过数学史或未完整地读过数学史，于是他们不能正确的理解“渗透数学文化思想”的重要内涵。基础教育的教师，尤其是贫困边远地区的教师团队在这一方面的问题就更为严重，由于供教师参考的关于渗透数学史教育的文献比较少，所以他们自身的数学文化素养相对滞后。大多数数学教师把有关的数学史知识轻描淡写，一带而过，大大忽视了数学史对数学学习的促进作用，。

培养什么样的人才很大程度上取决于老师的教育思想和教育行为。教师的文化底蕴是数学“文化”的保证，教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织都反映了教师的文化修养。所以说，提高教师的自身的数学文化素养迫在眉睫。首先，学校单位应有计划地组织小学教师学习、培训。而作为教师本身要提高意识，树立数学史的教育价值理念。有成长意识的教师会主动学习与自身教学有关的资料,熟悉学科最新动态,尽可能扩大有关教学的知识面,从而让自己跟上时代潮流,做一个专业型教师。从而把数学史融入到数学课堂教学当中，体现数学的文化价值。

2转变重“知”轻“识”的功利化观念

在各种考试压力下，仅仅关注学生对数学知识的接受，大搞题海战术，只会越来越使学生喘不过气，从而更加厌恶数学。所以，在数学教学中，我们必须树立全面育人的教育观，实施“减负”政策，认真贯彻素质教育，逐渐有序的把数学史的教育渗透到教学中去，重视对数学概念的理解、掌握数学思想与方法的运用。使学生能轻松愉悦的面对数学，让他们不再是空洞的解题训练，帮助学生树立好数学的信心。

3 改进教材编制, 以数学之趣激发兴趣。提高学习热情

俗话说：“兴趣是最好的老师。”学习数学，不应是“概念—定义—定理—解题”那样枯燥乏味。所以，为了能在教学过程中激发学生的学习兴趣，在小学数学教材中，应不同程度的适当的选一些有趣的数学史料作为背景知识。在小学阶段，数学史知识能更好的激发孩子们学习数学的兴趣，使学生更好的理解数学。(1)加强低年级段的数学史教育。从一年级开始就渗透数学史知识,在每册中都适当安排一些内容,让学生尽早接触。从儿童心理年龄特征看,在低段课程教材中恰当地融入数学史,更能吸引儿童,激发他们学习数学的热情。(2)增加新的设计模式。目前总体上说，小学数学教材的内容设计主要有两种比较好的模式。其一是“习题内容引出数学史”，像人教版，小学数学五年级上册的先由习题第5题创设的游戏情景引出“有些偶数可以表示成两个质数的和”的结论，进而通过提出问题而引出歌德巴赫猜想的历史由来，以及我国数学家对此所做出的贡献。另外一种模式是“阅读材料式数学史”，比如说西师版的在“倍数与因数”这章内容后以阅读材料的形式体现出来的：以“陈景润”为主线展开，有陈景润的故事引出哥德巴赫猜想。像这样的丰富的内容模式设计,使得数学史的渗透才更加全面,更具效果,能激发学生强烈的求知欲、好奇感,从而产生探索的快乐感,发生浓厚的学习兴趣。因此,教材编写者有必要根据不同的情况设计不同的模式,以达到效果最优化。

4、让数学方法、数学名题走进课堂

“问题是数学的心脏”这是数学教师所熟知的由美国数学家哈尔莫斯所说的一句名言。而作为教师，就应该善于创设问题，让数学课是由一个又一个的问题，一层又一层深入的问题组成的。而用数学方法论激活问题可以使教学具有灵活性，开放性和探索性。进行一题多解、一题多变，产生变化性问题；引导解题后反思，提出引申性问题等，激发学生的好奇心。同时需要结合数学名题，如高斯的故事：七岁时高斯还不到几秒钟把 1到 100的整数1+2+3+4+……97+98+99+100用1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，50×101＝5050的方法快速的算出了答案。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

这些具有精妙解题思想的数学名题，必能深深地吸引学生，帮助他们掌握知识的来龙去脉，学习到数学家的坚毅品质及为数学二合科学的献身精神，进而让学生养成良好的学习态度。

5、 运用数学史开展各种活动丰富课堂

怎样把枯燥无味的数学课堂变成吸引学生的磁场呢？我们可以通过各种小活动丰富课堂，活跃课堂气氛。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。

第一，课堂上可以进行一些与数学有关的小游戏，数学游戏的参与，既增加了学生的学习兴趣，也让学生了解数学家解决问题的特殊见解。

第二，开展读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用假期的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后在活动课堂上交流自己的心得体会。

学生都是有悟性的，他们可以可以从陈景润等人研究数学奥秘的辛苦中获得一份学习的勇气; 可以从祖冲之的圆周率计算比外国早一千年获得民族自豪感……

第三，影视资料的运用。影视资料具有直观形象性这么一个优点，学生在听的同时又可以看，这种眼耳并用的声像结合,非常符合符合小学生的思维习惯。在活动课当中播放一些相关的数学史影视资料使介绍数学史知识时图文并茂,妙趣横生，更能吸引学生，激发他们的兴趣。

所以，利用计算机这一现代化的工具为数学史教育服务，把某一数学知识的发展过程娓娓道来，生动有趣。激发他们学习数学的欲望和自信。

数学史是人类的认识史、发明史和创造史,其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富。在数学文化的背景下学习，能吸引学生自主性地参与学习活动，促使他们通过动手实践、自主探索与合作交流，获得必需的数学。这样才能有效地彰显它的文化价值。

最后，建议你多看一点数学史方面的书籍。国内现在也有一些书是讨论数学史与数学教育的，像汪晓勤，张维忠的书，

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